Fizică și Matematică clasa 1

Dacă - vectori mutual unitare perpendiculare, așa-numitele baze ortonormală. atunci orice spațiu vectorial poate fi descompus în mod unic de către acești vectori, adică, reprezentat ca

.

Numerele sunt numite coordonatele carteziene ale unui vector in baza. coordonatele carteziene ale vectorului sunt proiecțiile vectorului pe coordonatele corespunzătoare axelor sistemului:

În cazul în care numerele sunt diferite de zero, puteți fi reprezentat printr-o diagonală a unui paralelipiped dreptunghiular a cărui lungime de margine sunt egale

Dacă vectorul este în așteptare din punct cu coordonate și se termină la coordonatele, coordonatele vectorului definit prin coordonatele de început și de sfârșit al vectorului de formulele:

Dacă - două vector arbitrar, atunci:

Coordonate valoare egală cu suma vectorilor coordonate termeni corespunzători
.

  • Coordonatele diferenței vectorului sunt o diferență între coordonatele respective ale acestor vectori

  • Coordonează produs de numărul egal cu produsul dintre coordonatele corespunzătoare ale vectorilor într-un număr dat

  • O combinație liniară a vectorilor, în cazul în care - numerele arbitrare corespund coordonatelor

    • Produsul dot a doi vectori este definit ca

    Valoarea produsului scalar este definit prin coordonatele vectorilor conform formulei

    Lungimea vectorului cu coordonatele date de formula

    Unghiul dintre vectori este determinată din ecuația

    Fiecare ecuație liniară

    care leagă coordonatele definește o multitudine de puncte în spațiu, care se află în planul, și invers, fiecare plan poate fi setat printr-o ecuație liniară cu trei necunoscute, având cel puțin un coeficient nenul de variabile.

    Unghiul dintre cele două planuri și depozitate ca unghiul dintre perpendiculara și vectori, adică, conform formulei

    Distanța de la un punct la un plan dat de formula