operatorii hermitian
Cantitatea reală fizică, dimensiunea sa - cu siguranță. Aceste condiții pentru valorile proprii ale unui operator Hermitian oferă. Operațiunea Hermitian conjugare este determinată de forma pătratică integrală. Această formă descrie, printre altele, valoarea medie a măsurandului.
adjoint hermitianindicat prin „+“ și este definit ca
Integrarea se realizează pe parcursul întregului volum al spațiului în care poate exista o particulă.
Proprietăți de conjugare Hermitian
,
,
,
pentru a dovedi se aplică (2.11) operatorului
și secvențial - mai întâi operatorului , apoi, la
.
Comparați partea dreaptă a ecuațiilor obținute.
Relațiile rămase se dovedesc.
Operatorul Hermitian nu se schimbă atunci când conjugării Hermitian
Din (2.11) obținem definiția unui operator Hermitian
Prin urmare, operatorul Hermitian poate fi mutat într-o formă pătratică integral de la o funcție la alta.
Proprietățile operatorului Hermitian.
1) Valorile proprii sunt reale.
cred în cazul în care- funcția de operator de propriul. considerăm
, ,
.
- valoarea măsurată este real.
2) funcțiile proprii corespunzătoare diferitelor valori proprii sunt ortogonale.
Pentru propriile lor funcții șioperatorefectuat
, ,,.
.
Având în vedere valorile proprii sunt reale (2.15), vom găsi
.
la Statele ortogonale vypolnyaetsyauslovie
În consecință, statul șiatunci când este măsurată nu este compatibil și de măsurare dă un rezultat lipsit de ambiguitate.
operator de impuls Hermitian
.
partea stângă a operatorului arată
.
Partea din dreapta (2.14)
.
.
Funcțiile de undă pătrat integrabile și dispar la infinit, așa , și sa dovedit operatorul impuls Hermitian.
Termeni ortonormalitate
Setul de funcții proprii oricărui operator Hermitian Aceasta constituie o bază ortonormală. Spectrul bazei depindeși poate fi discret sau continuu. normalizare ortDepinde de tipul Spektran. Ortogonalitatea versorii la și combină starea de normalizare ortonormalitate.
spektrn discret. normalizare Rezultă din ortonormalitate
unde simbol al Kronecker. convergența integralei Este nevoie de o scădere suficient rapidă a densității de probabilitate în afara volumul final, astfel încât particula nu poate fi îndepărtată fără limită. În consecință, spectrul discret corespunde stării de legat. și vice-versa - statul legat are un spectru discret de energie și de impuls.
spektrn continuă. În cazul în care indicele este o funcție privată ia valori continue, atunci (2.21) în locul simbolului este pus funcția delta Kronecker
la integrantă tinde la infinit. densitate de probabilitateeste finit la toate punctele. Pentru a furniza valoarea dorită a integralei, nu poate fi zero în afara oricărui volum final. În consecință, un spectru continuu a fost în concordanță cu mișcarea nerestricționată. și vice-versa - starea de mișcare nelimitată are o gamă continuă de energie și de impuls.